MATEMATIČKE OSNOVE STATISTIKE

O knjizi:

Knjiga je namijenjena svima koji na temeljnoj razini žele shvatiti zakonitosti statistike i njezinu primjenu. Sadržaj je odabran da u što većoj mjeri obuhvati potrebe studenata tehničkih i prirodoslovnih fakulteta, ekonomije, medicine te stručnjacima koji svoja postojeća znanja iz statistike žele iznova utvrđivati i produbljivati.

Postupno se od jednostavnih matematičkih koncepata skupova, kombinatorike i vjerojatnosti dolazi do tumačenja i primjene statističkih metoda u teoriji uzoraka, statističkih procjena i statističkih testova. Izlaganje prate brojni primjeri iz praktičnog iskustva kroz koje čitatelj može postupno shvatiti i usvojiti važne statističke zakonitosti. Gradivo je izvedeno elementarnim matematičkim koracima u kojima su važni izrazi, brojne slike i tablice istaknuti u boji.

Iz sadržaja:

1. KOMBINATORIKA 1
 1.1. Skupovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
 1.2. Teorem o uzastopnom prebrojavanju . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
 1.3. Varijacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
 1.4. Kombinacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
 1.5. Permutacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
 1.6. Binomni teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. VJEROJATNOST 23
 2.1. Događaji kao skupovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 2.2. Definicija vjerojatnosti a priori (Klasična definicija vjerojatnosti) 28
 2.3. Definicija vjerojatnosti a posteriori (Statistička definicija
 vjerojatnosti) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
 2.4. Aksiomatska definicija vjerojatnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
 2.5. Stohastička nezavisnost i uvjetna vjerojatnost . . . . . . . . . . . . 38
 2.6. Teorem potpune vjerojatnosti. Bayesov teorem . . . . . . . . . . . 42
 2.7. Slučajna varijabla. Funkcija razdiobe vjerojatnosti . . . . . . . . . 45

3. DISKRETNA SLUČAJNA VARIJABLA 51
 3.1. Diskretna slučajna varijabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
 3.2. Matematičko očekivanje i varijanca diskretne slučajne varijable . 54
 3.3. Momenti diskretne slučajne varijable. Funkcija izvodnica . . . . . 59
 3.4. Binomna razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
 3.5. Poissonova razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4. NEPREKIDNA SLUČAJNA VARIJABLA 85
 4.1. Neprekidna slučajna varijabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
 Sadržaj
 4.2. Matematičko očekivanje, varijanca i momenti višeg reda
 neprekidne slučajne varijable. Funkcija izvodnica . . . . . . . . . 90
 4.3. Beta-funkcija i gama-funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
 4.4. Normalna razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
 4.5. Standardna normalna razdioba. Vjerojatnost pri normalnoj razdiobi 108
 4.6. Aproksimacija binomne razdiobe normalnom razdiobom . . . . . 115
 4.7. Gama-razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5. VIŠEDIMENZIJSKA SLUČAJNA VARIJABLA 125
 5.1. Višedimenzijska slučajna varijabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
 5.2. Diskretna višedimenzijska slučajna varijabla . . . . . . . . . . . . 128
 5.3. Matematičko očekivanje, varijanca, kovarijanca i momenti višeg
 reda diskretne slučajne varijable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
 5.4. Neprekidna višedimenzijska slučajna varijabla . . . . . . . . . . . 144
 5.5. Matematičko očekivanje, varijanca, kovarijanca i momenti višeg
 reda neprekidne slučajne varijable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
 5.6. Funkcija izvodnica i osnovni teoremi višedimenzijske slučajne
 varijable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6. EMPIRIJSKE RAZDIOBE 165
 6.1. Statistički skup i empirijski podatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
 6.2. Parametri empirijskih podataka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
 6.3. Prilagođavanje binomne razdiobe empirijskim podatcima . . . . . 173
 6.4. Prilagođavanje Poissonove razdiobe empirijskim podatcima . . . 176
 6.5. Prilagođavanje normalne razdiobe empirijskim podatcima . . . . . 178
 6.6. Hi-kvadrat test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

7. TEORIJA UZORAKA 189
 7.1. Populacija i uzorak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
 7.2. Hipergeometrijska razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
 7.3. Kontrola uzoraka i operativna karakteristika . . . . . . . . . . . . . 198
 7.4. Matematičko očekivanje i varijanca aritmetičkih sredina uzoraka
 iz populacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
 7.5. Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka iz populacije . . . . . . . . 210
 Sadržaj

8. STATISTIČKE PROCJENE 215
 8.1. Točkovna procjena parametara populacije iz parametara uzorka . . 215
 8.2. Intervalne procjene parametara populacije iz parametara uzorka . 218
 8.3. Studentova t-razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
 8.4. Intervalna procjena matematičkog očekivanja populacije s
 nepoznatom varijancom iz parametara uzorka. Određivanje
 veličine uzorka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
 8.5. Kontrolne karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

9. STATISTIČKI TESTOVI 253
 9.1. Statistički testovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
 9.2. Test za usporedbu aritmetičke sredine uzorka i aritmetičke sredine
 populacije (z-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
 9.3. Test za usporedbu varijance uzorka i varijance populacije . . . . . 268
 9.4. Test za usporedbu aritmetičke sredine uzorka i aritmetičke sredine
 populacije s nepoznatom varijancom (t-test) . . . . . . . . . . . . . 278
 9.5. Test za usporedbu aritmetičkih sredina dvaju uzoraka (t-test) . . . 287
 9.6. Fisher-Snedecorova F-razdioba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
 9.7. Test za usporedbu varijanci dvaju uzoraka (F-test) . . . . . . . . . 298
 9.8. Test za usporedbu proporcije uzorka i proporcije populacije . . . . 301
 9.9. Test za usporedbu proporcija dvaju uzoraka . . . . . . . . . . . . . 320

PRILOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
 LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
 KAZALO IMENA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
 KAZALO POJMOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333